Graficos diseñados con el objetivo de facilitar el análisis e interpretación de los datos

Sistema de Coordenadas Cartesianas

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Al momento de elaborar una gráfica nuestra primera necesidad es contar con un sistema de referencia que nos permita orientarnos en el espacio. Este condicional no es de reciente data y enfrentarnos al mismo nos condujo como especie a confeccionar desde tiempos muy remotos múltiples sistemas de referencia.

Históricamente uno de los sistemas de referencia que con mayor frecuencia empleamos es el sistema cartesiano, el cual debe su nombre a René Descartes, matemático francés y filósofo del siglo XVII al que se le atribuye su invención, a pesar de que la idea de este sistema fue desarrollada en 1637 de forma paralela e independiente en dos escritos diferentes, uno perteneciente a Descartes y otro atribuido a Pierre de Fermat.

Un amplio número de las gráficas que hoy en día podemos crear son construidas sobre un sistema de coordenadas cartesianas, en una, dos o tres dimensiones.

¡Veamos en que consiste este maravilloso sistema de referencia!

Sistema Cartesiano en una dimensión (1D).

El sistema cartesiano en una dimensión se trata simplemente de una línea recta compuesta por un punto 0 u origen, una unidad de longitud n y una orientación, lo que equivale a definir la recta de los números reales.

El punto 0 u origen nos permite dividir la línea en dos mitades, una negativa y otra positiva. Por convención hoy asumimos que la mitad izquierda es la negativa y la derecha es la positiva. De allí definimos que cada punto p se encuentra ubicado a una distancia n del punto 0, donde n es cualquier número real y el signo de p depende de la mitad donde se encuentre ubicado, siguiendo la convención de negativo si encuentra a la izquierda del origen o positivo si se encuentra a la derecha de este.

Este particular lo podemos apreciar con mayor claridad en la imagen anexa:

Sistema Cartesiano en dos dimensiones (2D).

El sistema cartesiano en dos dimensiones se encuentra conformado por dos rectas reales como la anteriormente descrita, perpendiculares entre sí, que se cortan en su punto 0 u origen de forma tal que cada punto en el plano puede ser definido por dos coordenadas: una sobre el eje horizontal, denominado “X” o de las abscisas, y una sobre el eje vertical, denominado “Y” o de las ordenadas. Estas coordenadas representan las distancias ortogonales que existen desde el punto a los ejes cartesianos.

Los ejes del sistema de coordenadas cartesiano dividen el plano en cuatro regiones infinitas que llamamos cuadrantes, cada uno compuesto por dos medios ejes. Se asume numerarlos del primero al cuarto, en números romanos y en sentido anti horario, partiendo del cuadrante superior derecho; este particular nos permite identificar fácilmente los signos correspondientes a las coordenadas de las accisas y ordenadas de cada cuadrante.

Es así como el primer cuadrante (esquina superior derecha del plano) exhibe ordenadas positivas y abscisas positivas, el segundo cuadrante (esquina superior izquierda del plano) ordenadas negativas y abscisas positivas, el tercero (esquina inferior izquierda del plano) ordenadas negativas y abscisas negativas y por el último el cuarto cuadrante (esquina inferior derecha del plano) de ordenadas positivas y abscisas negativas.

La imagen anexa es una representación del plano cartesiano que puede ayudarnos a comprender los puntos anteriormente descritos:

Gracias a estas convenciones es posible definir formas geométricas en el plano, tales como líneas o curvas, describiéndolas a través de ecuaciones algebraicas de las coordenadas de cada punto de datos que conforma la línea o curva.

Por ejemplo, en la imagen anexa se ha creado una gráfica de una circunferencia con radio 2, partiendo de la ecuación algebraica que la define:

Así se abre la posibilidad de crear un infinito número de curvas partiendo del conocimiento de las coordenadas de cada uno de los puntos de datos que la componen, tales como las del siguiente ejemplo:

Sistema Cartesiano en tres dimensiones (3D).

El sistema de coordenadas cartesiano en tres dimensiones se encuentra compuesto por tres ejes perpendiculares entre sí, con una unidad de longitud común para los tres y una orientación en el espacio definida para cada uno de ellos. Producto de la intersección de estos tres ejes ,que se cortan igualmente en un punto que denominaremos origen, se crean ahora ocho espacios definidos por los signos de cada uno de los tres medios ejes que los integran.

Las coordenadas de un punto p pueden ser obtenidas dibujando una línea perpendicular a los planos que forman los ejes, partiendo desde el punto mismo, y midiendo las resultantes distancias ortogonales a los tres planos principales.

La siguiente imagen nos ilustra una representación del sistema de coordenadas cartesiano en tres dimensiones de acuerdo con lo anteriormente descrito:

Existen otros sistemas de referencia que podemos emplear tales como el sistema de coordenadas polar, el sistema de coordenadas parabólico, el sistema de coordenadas hiperbólico, el sistema de coordenadas elíptico, por solo nombrar algunos. No obstante uno de los más difundidos  y empleados es el sistema de coordenadas cartesiano, excelente medio para crear gráficos que nos permitan visualizar la naturaleza de nuestros datos y detectar con mayor facilidad posibles relaciones o patrones.

A pesar de ser un aspecto básico el conocimiento del sistema de coordenadas cartesiano resulta esencial para la construcción, comprensión y lectura de un amplio número de gráficos. El sistema cartesiano revolucionó el mundo de las matemáticas al proveer por primera vez un vínculo sistemático entre la geometría y el álgebra.

Quisimos publicar esta breve descripción con el objetivo de sentar bases conceptuales para una serie de futuros artículos donde emplearemos algunas de las definiciones aquí expuestas.

De cualquier manera de más está decirles que cualquier particular en el que deseen profundizar en relación con este o cualquiera de los temas que tratamos nos encontramos completamente a su disposición.

¡Ustedes siempre tienen la última palabra!

Estaremos pronto en contacto, próximamente publicaremos como elaborar gráficos de columna en MS Excel, optimizándolos para garantizar que estos sean herramientas de visualización de información eficaces y efectivas.

Saludos cordiales,

El Equipo EXCELLENTIAS.COM

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Fuentes de referencia:

Wolfram Math World

Wikipedia: Cartesian Coordinate System

Cut the Knot: Cartesian Coordinate System

Créditos imagen principal:

Flickr – Stuck on the Grid – Cargado el 27 de junio del 2005 por splorp.

Miembro fundador del Equipo EXCELLENTIAS.COM, Daniel es un apasionado emprendedor que busca innovar en el uso de MS Excel aplicado a la visualización de información y el empleo o desarrollo de nuevas herramientas que potencien la cognición humana. ¿Quieres conocer más de Daniel? ¡Síguelo en su Twitter (@d_cedeno ), síguelo en Google+ (Daniel Cedeño Urbina ) o envíale un correo electrónico (dcedeno@excellentias.com)!